Математические модели аномальных тепловых процессов в сверхчистых материалах

Рассматриваются задачи, связанные с описанием аномальных тепловых процессов на микроуровне: немонотонной тепловой релаксации, тепловой сверхпроводимости и др. Предлагаются подходы, позволяющие на основе уравнений динамики частиц вещества получить аналитическое описание указанных процессов. Доказывается, что эволюция теплового возмущения в простейшем случае тепловой сверхпроводимости сводится к решению нестационарного линейного дифференциального уравнения в частных производных, являющегося частным случаем уравнения Дарбу. Показывается, что тепло в подобных системах может распространяться со скоростью, близкой к скорости звука, а тепловая релаксация описывается не экспоненциальным, а степенным законом.