Конечно-аддитивные меры и "параболическая" динамика

Я расскажу о конструкции конечно-аддитивных мер, предложенной А.И.Буфетовым для описания эргодических свойств параболических динамических систем, на примере перекладываний отрезков и их символических аналогов - преобразований Вершика и опишу достаточные условия разрешимости когомологического уравнения для данных динамических систем в терминах конечно-аддитивных мер. Для преобразования T пространства с мерой (X,m), сохраняющего меру m, когомологическим уравнением над T называется функциональное уравнение вида u o T - u = f, где известна правая часть, а функцию u следует найти.
Из полученных результатов, в частности следует, что для перекладывания отрезков, при условии, что f является C^1-гладкой с липшицевой производной, уравнение имеет ограниченное решение, если интегралы функции f по всем конечно-аддитивным мерам (понимаемые как интегралы Стилтьеса) равны нулю.
Если позволит время, мы обсудим некоторые приложения конечно-аддитивных мер к системам Аносова, а именно, мы рассмотрим асимптотики интегралов гладких функций вдоль итерированных областей неустойчивых подмногообразий. В то время как сами диффеоморфизмы Аносова обладают очень хаотическим поведением (в частности, для них верна центральная предельная теорема), рассматриваемые нами наблюдаемые ведут себя как эргодические суммы "параболических" динамических систем (перекладывания, преобразования Вершика, потоки орициклов). В частности, ожидается, что предельное распределение рассматриваемых нами интегралов имеет компактный носитель.