О проблеме Римана-Гильберта для аналитических функций

Доказывается существование решений задачи Римана-Гильберта в жордановых областях при произвольных измеримых коэффициентах и измеримых граничных данных. Абстрактная теорема формулируется в терминах гармонической меры и так называемых главных асимптотических значений. Также приводится усиленный результат для областей со спрямляемыми границами в терминах натурального параметра и угловых пределов. Кроме того, показывается, что пространства найденных решений имеют бесконечную размерность. В качестве приложения, выводится существование неклассических решений проблем Неймана и Пуанкаре для уравнения Лапласа с произвольными измеримыми граничными данными.