Об асимптотике считающей функции элементов в арифметической полугруппе и распределении Бозе–Эйнштейна

Рассматривается задача об асимптотике считающей функции элементов арифметической полугруппы в случае степенной или экспоненциальной асимптотики считающей функции ее простых образующих, а также о “типичной форме” элемента такой полугруппы и вероятностях уклонений от этой формы. В статистической физике эта задача формулируется как задача о числе вариантов распределения системы невзаимодействующих бозе-частиц по уровням энергии и вероятностей уклонений от “предельного” бозе-эйнштейновского распределения при больших значениях полной энергии системы. Разнообразные варианты этой задачи играют важную роль и в других дисциплинах. Я расскажу о некоторых соответствующих постановках и результатах, в том числе, о результатах, полученных в совместных работах с В. П. Масловым, Д. С. Миненковым и В. Л. Чернышевым

^* Совместное заседание с семинаром по аналитической теории чисел, под руководством М. А. Королева