Схемы Гильберта и комбинаторика I

Я собираюсь обсудить связь между разными комбинаторными объектами и результатами (числа Каталана, полиномы Макдональда, n! теорема, парковочные функции) и геометрией схем Гильберта точек на плоскости. Схема Гильберта Hilb_n(C^2) - это симплектическое гладкое алгебраическое многообразие, которое параметризует идеалы коразмерности n в алгебре многочленов C[x,y]. Марк Хайман в начале 2000ых построил замечательное векторное расслоение, расслоение Прочези, ранга n!, и использовал его для доказательства всевозможных утверждений из комбинаторики, таких как n! теорема, и ее следствие, Шур-положительность полиномов Макдональда.