Деформационное квантование и метод сдвига аргумента

Метод сдвига аргумента и его многочисленные обобщения является важным результатом, позволяющим строить коммутирующие подалгебры в пуассоновой алгебре функций на многообразии, прежде всего на коприсоединённом представлении групп Ли; впервые он появился в 70-е годы в работах Манакова и затем был явно сформулирован (для коприсоединенного представления) Мищенко и Фоменко. В 90-е годы и позднее интерес к этому методу возрос, были предложены критерии того, когда коммутативные алгебры, которые по нему строятся будут максмальными, были построены обобщения на случай произвольных многообразий и т.п. Кроме того, в работах Винберга, Тарасова, Рыбникова и других был описан способ (при некоторых предположениях о структуре алгебры Ли) перенести конструкцию с коприсоединённого представления на универсальную обёртывающую алгебру, так что теперь результатом его применения являются коммутирующие наборы элементов этой ассоциативной алгебры. В своем докладе я расскажу об альтернативном подходе к этой задаче (переносу метода сдвига на универсальную обёртывающую алгебру), основанном на использовании процедуры деформационного квантования по Концевичу (в частном случае коприсоединённого представления).