Симплектические накрытия проективной плоскости

Доклад посвящен доказательству того, что разрешение особенностей произвольного конечного накрытия проективной плоскости, разветвленного вдоль кривой Гурвица $\bar H$ и, возможно, вдоль «бесконечно удаленной» прямой может быть вложено как симплектическое подмногообразие в некоторое проективное алгебраическое многообразие, снабженное целочисленной симплектической кэлеровой формой (предполагая, что если $\bar H$ имеет отрицательные ноуды, то накрытие является неособым над ними). Для циклических накрытий это вложение может быть реализовано в некоторое рациональное комплексное алгебраическое трехмерное многообразие. Будет рассказано о свойствах многочленов Александера кривых Гурвица $\bar H$, которые затем будут применены для вычисления первого числа Бетти $b_1(\overline X_n)$ разрешения $\overline X_n$ особенностей $n$-листного циклического накрытия $\mathbb C\mathbb P^2$, разветвленного вдоль $\bar H$ и, возможно, вдоль "бесконечно удаленной" прямой. Будет показано, что $b_1(\overline X_n)$ является четным числом, если $\bar H$ является неприводимой кривой Гурвица, и в отличие от алгебраического случая первое число Бетти может принимать любые неотрицательные значения, когда $\bar H$ состоит из нескольких неприводимых компонент.