Модули матричных дивизоров на римановых поверхностях

Матричные дивизоры введены А. Вейлем в 1938 г. и считаются хронологически первым подходом к теории голоморфных векторных расслоений на римановых поверхностях, где они играют ту же роль, что и обычные дивизоры в теории линейных расслоений. В дальнейшем идею матричных дивизоров поддержал А. Н. Тюрин в работах 1964–66 гг. по классификации голоморфных векторных расслоений на кривой произвольного рода. Его классификация состоит из двух частей: локальная теория матричных дивизоров и редукция к ней классификации векторных расслоений. На эти работы Тюрина не ссылались из-за большого количества недоказанностей и формальных ошибок в них. В дальнейшем теория повернула в сторону методов униформизации (Нарасимхан–Сешадри) и расслоений с дополнительными структурами (Сешадри — параболические структуры, Хитчин — расслоения Хиггса). В 1978 г. интерес к работам Тюрина возродили Кричевер и Новиков в связи с интегрированием уравнений КП и нелинейного Шредингера; они ввели термин "параметры Тюрина оснащенных расслоений".
Мое обращение к этой классической теме вызвано связью матричных дивизоров с недавно возникшими алгебрами операторов Лакса, а также тем, что, как я убедился, матричные дивизоры являются красивым и эффективным способом описания голоморфных расслоений.
Я объясню соответствие между матричными дивизорами и расслоениями и в дальнейшем буду рассказывать о локальной теории матричных дивизоров, не касаясь второй части — классификации расслоений. Мои основные цели: 1) ввести матричные дивизоры со значениями в полупростых и редуктивных группах; 2) дать параметризацию модулей локально эквивалентных дивизоров, которая гипотетически является и параметризацией стабильных G-расслоений, и 3) установить связь с алгебрами операторов Лакса.