Квантовые $R$-матрицы и ассоциативное уравнение Янга–Бакстера в классических интегрируемых системах

Исследовалось применение квантовых $R$-матриц в классических интегрируемых системах. Рассматривался специальный класс $R$-матриц, удовлетворяющий ряду свойств, среди которых основным является образующее соотношение в алгебре Фомина–Кириллова или ассоциативное уравнение Янга–Бакстера. В этом случае $R$-матрицы можно рассматривать как матричные обобщения скалярных эллиптических функций типа Кронекера и Эйзенштейна. Было показано, что в терминах таких $R$-матриц можно строить интегрируемые волчки, обобщающие волчок Эйлера на многомерный случай. При этом явным образом описано представление Лакса со спектральным параметром, пуассонова структура и тензор инерции. Полученные результаты допускают ряд обобщений, включая волчки с некоммутирующими переменными.