Образующие и соотношения алгебр регулярных функций связных линейных алгебраических групп

Задача о «каноническом» задании образующими и соотношениями координатных алгебр абелевых многообразий исследована в классических работах Мамфорда и Кемпфа. Поскольку всякая алгебраическая группа является расширением линейной алгебраической группы с помощью абелева многообразия, естественно возникает аналогичная задача для алгебр регулярных функций связных линейных алгебраических групп. Я расскажу о ее решении. С точки зрения этой теории, например, привычное наивное задание $SL(n)$ в виде гиперповерхности $\det=1$ в $n^2$-мерном пространстве является правильным только при $n=2$: «каноническое» же задание представляет $SL(3)$ как пересечение 2 однородных и 2 неоднородных квадрик в 12-мерном аффинном пространстве, $SL(4)$ как пересечение 20 однородных и 3 неоднородных квадрик в 28-мерном аффинном пространстве и т.д.