Почему не бывает симплектических торических многообразий над додекаэдром?

Простой $n$-мерный многогранник называется многогранником Дельзана, если нормали к его гиперграням имеют целые координаты, и для любой вершины $v$ нормали к гиперграням, содержащим $v$, образуют базис решетки. В докладе я хочу разобрать теорему Клер Делоне: у трехмерного многогранника Дельзана $P$ есть треугольная или четырехугольная грань.
Многогранники Дельзана важны, поскольку они кодируют все возможные симплектические торические многообразия. Доказательство теоремы основано на исследовании когомологий торического многообразия $M_P$, соответствующего многограннику $P$. Важную роль играет наличие в $H^4(M_P)$ определенной выпуклой структуры: эффективного конуса. Эта структура является важной мелочью, присущей симплектическим торическим многообразиям в отличие от произвольных квазиторических.