Оператор Шредингера с комплексным потенциалом и внутренние функции

Оператор Шредингера на полуоси с суммируемой мнимой частью потенциала допускает локальную ядерную теорию рассеяния, основанную на существовании граничных значений соответствующих аналитических функций на вещественной оси (Сахнович, Павлов, Набоко; конец 60-х–70-е годы). Оказывается, что если мнимая часть потенциала не суммируема и не меняет знак, характеристическая функция оператора будет чисто внутренней. В докладе указаны методы доказательства этого результата, опирающиеся на теорию возмущений для скалярных кратных матричных аналитических функций и “размазывание” потенциала. Предполагается обсудить проблему построения спектральных подпространств для операторов рассматриваемого класса.