К-теория и сбалансированные пары

Доклад посвящен наблюдению, состоящему в том, что некоторые соотношения, используемые в топологической $K$-теории, можно ослабить. Так, при определении группы $K_0$, вместо формальных разностей проекторов можно использовать пары элементов с одинаковым отклонением от идемпотентности. Аналогичное описание существует и для $K_1$, что позволяет определить относительный индекс для пар псевдодифференциальных операторов, символы которых необязательно обратимы, но имеют одинаковое отклонение от унитарности. Этот же подход работает и для конструкции векторных расслоений по коциклу со значениями в дискретной группе $G$ и по ее представлению: представление можно заменить на пару отображений с одинаковым отклонением от свойства быть представлением. Такие пары могут рассматриваться как конечномерная версия фредгольмового представления.