Единый подход к построению базиса типа Гельфанда–Цетлина для серий $\mathsf A$, $\mathsf B$, $\mathsf C$, $\mathsf D$

В 50-ом году Гельфанд и Цетлин построили базис в конечномерном представлении алгебр Ли $\mathfrak{gl}_N$ и $\mathfrak{o}_N$ (точнее, они построили индексацию базисных векторов и привели формулы для действия генераторов алгебры на эти векторы). Долгое время стояла проблема построения аналогичного базиса для $\mathfrak{sp}_{2N}$. В 60-х годах базисные векторы довольно элементарно были построены Желобенко, однако ему не удалось получить формулы для действия генераторов алгебры. Окончательно проблема была решена в 1998-ом году Молевым с использованием весьма сложной техники.
В докладе будет рассказано, как элементарная конструкция Желобенко обобщается на серии $\mathsf B$, $\mathsf C$, $\mathsf D$. Это обобщение обладает следующим замечательным свойством: конструкции для случаев $\mathsf A_1$, $\mathsf B_2$, $\mathsf D_2$ различны, а переход от них к общему случаю $\mathsf A_n$, $\mathsf B_n$, $\mathsf D_n$ совершенно одинаков для всех серий. Построенный базис Гельфанда–Цетлина–Молева будет сравнён с базисом Молева.
Также будут представлены некоторые замечательные явные формулы для векторов Гельфанда–Цетлина в реализации представления с помощью операторов рождения и уничтожения. Будет представлена явная формула с помощью гипергеометрической функции типа ГКЗ.