Производящие функции модулярных графов и уравнение Бюргерса

Доказывается, что производящие функции модулярных графов удовлетворяют уравнению Бюргерса, что позволяет единообразно получать производящие функции для виртуальной Эйлеровой характеристики и многочлена Пуанкаре многообразия модулей пунктированных кривых $\bar M_{g,n}$, а также для количества (с весами $\mathrm{factor}1{|\mathrm{Aut}G|}$) модулярных графов $G$ определенного вида.