Неравенства типа Реллиха для полигармонических операторов в областях на плоскости

Мы изучаем неравенства типа Реллиха для полигармонических операторов. Доказано, что эти неравенства содержательны тогда и только тогда, когда граница области является равномерно совершенным множеством. Кроме того, доказано, что константы в неравенствах вычисляются точно для выпуклых областей, а также для невыпуклых областей с определенными свойствами. Мы изучаем также варианты основного неравенства, когда весовые функции являются степенями коэффициента метрики Пуанкаре.