Некоммутативный оператор Картье

Как известно, комплекс де Рама гладкого алгебраического многообразия над полем алгебраической характеристики не точен даже локально: П. Картье показал, что его пучки гомологий изоморфны пучкам дифференциальных форм. Этот изоморфизм, известный как оператор Картье, обобщает морфизм Фробениуса на функциях и тесно связан с действитем Фробениуса на кристальных когомологиях; с его помощью можно доказать, например, вырождение спектральной последовательности из Ходжевых в де Рамовские когомологии (по методу Делиня–Иллюзи).
Довольно удивительным образом оказывается, что практически весь этот формализм обобщается на некоммутативные кольца — предположительно, включая доказательство Делиня–Иллюзи, которое в этом контексте дает вырождение спектральной последовательности из Хохшильдовских в циклические гомологии (гипотеза М. Концевича, о которой он рассказывал на семинаре некоторое время назад). Я расскажу о своей недавней деятельности в этом направлении.