Некоторые задачи, связанные с движением перевернутого маятника на подвижном основании

Рассмотрим плоский перевернутый математический маятник на подвижном основании в поле силы тяжести. Будем считать, что точка подвеса совершает движение по заданному закону вдоль горизонтальной прямой, притом ускорение точки подвеса не предполагается ограниченной функцией на оси времени. Оказывается, несмотря на то, что силы инерции, действующие на систему, могут быть сколь угодно большими, всегда существует решение, вдоль которого маятник не принимает горизонтального положения (не падает). Более того, если предположить, что закон движения точки подвеса периодический, то существует периодическое решение без падений.
В докладе будет рассказано про методы доказательства этих утверждений и про обобщение результатов на широкий класс систем, включая системы с большим числом степеней свободы. Например, будет показано существование периодического решения в системе конечного числа связанных маятников на подвижных основаниях с сильным нелокальным взаимодействием.