Законы взаимности для символов и диаграмма Янга–Бакстера

Мы будем доказывать законы взаимности на 2-х и 3-х мерных многообразиях над полем для некоторых целочисленных символов при помощи расщепления центрального расширения некоторой группы (для двумерных многообразий) и расщепления некоторой моноидальной категории (для трехмерных многообразий). Для этого мы применяем адели и интерпретируем соответствующие символы как коммутаторы в центральных расширениях и как диаграммы Янга–Бакстера (или пермутаэдры). Применяемые методы обобщаются также на арифметические поверхности.