Приближение гельдеровских функций на счетном объединении отрезков целыми функциями

Будет доложен результат, полученный совместно с О.В.Сильванович. Пусть $E$ – счетное объединение отрезков вещественной оси $[a_n,b_n]$, $n$ пробегает все целые числа. Предполагаем, что эти отрезки попарно дизъюнктны и длины их все соизмеримы, а также длины дополнительных интервалов соизмеримы. Рассматривается вопрос о приближении функций, ограниченных на $E$ и удовлетворяющих условию Гельдера с $\alpha<1$, целыми функциями экспоненциального типа. Выясняется, что функциями типа $\sigma$ можно приблизить с точностью $\text{const}\sigma^{-\alpha}$ у середин отрезков и с точностью $\text{const}\sigma^{-2\alpha}$ вблизи концов, $\sigma>1$.