Частичные изометрии отрезков: динамика, геометрия, топология

Частичные изометрии отрезков — объект, состоящий из отрезка действительной оси и семейства изометрий между парами его подотрезков. Такие системы возникают независимо в нескольких разделах математики — топологии (при изучении измеримых слоений на поверхностях), теории динамических систем (как способ описания динамики плоских бильярдов в многоугольниках) и геометрической теории групп (в рамках исследования автоморфизмов свободных групп).
Исторически первые и наиболее изученные представители этого класса — перекладывания отрезков. Я расскажу про самые важные свойства этих отображений с точки зрения динамики и геометрии и про их приложения в маломерной топологии. Будут также рассмотрены два обобщения перекладываний отрезков — перекладывания отрезков с флипами и системы частичных изометрий — и задачи, мотивирующие появление этих конструкций. Мы обсудим, какие из обнаруженных свойств перекладываний обобщаются, а какие — заменяются на противоположные.