Двумерная проблема Римана на эллиптической кривой

Обобщение проблемы Римана–Гильберта на римановы поверхности рода большего нуля состоит в исследовании существования на этой поверхности полустабильного расслоения степени ноль, оснащённого логарифмической связностью с заданными набором особых точек и представлением фундаментальной группы. Мы рассмотрим двумерную задачу с тремя особыми точками на эллиптической кривой. В этом случае расслоение и связность можно построить в явном виде. Оказывается, что неприводимые представления реализуются при любых данных монодромии и положении особенностей, в то время как для реализации приводимых представлений требуется выполнение дополнительных соотношений на данные монодромии, положение особых точек и спектральный параметр расслоения.