Оптимальная структура дискретных нелинейных фильтров конечного порядка

Рассматривается развитие идей В.С. Пугачёва по синтезу быстрых алгоритмов оценивания состояния нелинейных и/или негауссовских марковских систем управления по наблюдениям их выходов. Предлагается непараметрический способ решения этой задачи, состоящий в оптимизации нелинейных структурных функций конечномерных фильтров – правых частей их уравнений состояния и, возможно, формул их выхода. Порядок же вектора состояния фильтра задаётся максимально возможным при условии получения оценок на имеющемся вычислителе в темпе с поступлением измерений. Представлены три типа таких фильтров оптимальной структуры: малого порядка, не превосходящего порядка оцениваемого вектора, произвольного порядка и порядка, кратного размерности вектора измерений. Нахождение их структурных функций сводится к определённым операциям с плотностями вероятности, которые можно выполнить заранее, например методом Монте-Карло. Из-за технической сложности этой процедуры дополнительно построены гауссовское и линеаризованное приближения к фильтрам оптимальной структуры. Получение их нелинейностей производится аналитически, а числовые параметры выражаются через два первых момента определённых случайных величин, которые легко вычисляются по пакету реализаций последних. Демонстрируются скалярный и многомерный примеры, свидетельствующие о лучшей точности этих приближений к фильтрам оптимальной структуры по сравнению с их классическими аналогами – обобщённым фильтром Калмана и фильтром нормальной аппроксимации.