Устойчивость и стабилизация дифференциальных повторяющихся процессов

В автоматических системах, работающих в повторяющемся режиме, часто применяют управление с итеративным обучением, использующее на текущем цикле повторения информацию о входных и выходных переменных с предыдущего повторения с целью улучшения показателей качества процесса от цикла к циклу. Такой характер управления приводит к тому, что состояние системы будет зависеть от двух переменных – времени на текущем цикле повторения и цикла повторения, а модель системы будет неоднородной – непрерывно-дискретной. Такие модели известны как дифференциальные повторяющиеся процессы, представляющие собой одну из разновидностей 2D-систем. Особенность их математических моделей состоит в том, что они не разрешены явно относительно первой разности одной из компонент состояния и первой производной другой компоненты состояния. В связи с этим стандартное применение второго метода Ляпунова не представляется возможным, поскольку для нахождения полного приращения или полной производной функции Ляпунова в силу системы пришлось бы находить решение системы, в результате чего теряется главное преимущество метода. В связи с этим предлагается использовать векторные функции Ляпунова, и пытаться сделать заключение об устойчивости на основе изучения свойств дивергенции этих функций. На основе этого подхода получены следующие результаты Предложены условия экспоненциальной устойчивости нелинейных дифференциальных повторяющихся процессов в рамках детерминированных моделей и с учетом случайных нарушений. Предложены условия пассивности и стабилизации нелинейных дифференциальных повторяющихся процессов в терминах векторных функций накопления в рамках детерминированных моделей и с учетом случайных нарушений. Полученные условия устойчивости и стабилизации применены для решения задач управления с итеративным обучением. Приводятся примеры.