Дальнейшие продвижения в проблеме Зарембы II

Будет доказано, что знаменатели тех конечных цепных дробей, все неполные частные которых принадлежат алфавиту {1,2,3,5}, содержат положительную долю натуральных чисел. Ранее аналогичная теорема для ряда алфавитов уже была известна. Именно, впервые результат такого рода для алфавита {1,2,.....,50} получили в 2011 году Бургейн и Конторович. Далее, в 2013 году автор статьи совместно с Фроленковым доказали теорему для алфавита {1,2,3,4,5}. Результат автора 2015 года относился к алфавиту {1,2,3,4}. Новое продвижение получилось ценой значительного усложнения выкладок. Центральная идея состоит в усилении обобщенной леммы Конягина и в приложении ее к круговому методу.