Тета-блоки и произведения Борчердса

Произвольно взятое произведение Борчердса является мероморфной автоморфной формой. Как построить серии разумных примеров голоморфных произведений Борчердса? Этот вопрос особенно интересен, если мы наложим ограничения на вес модулярных форм. В этом случае будут получены примеры модулярных форм, связанные с различными структурами: канонические дифференциальные формы на пространствах модулей, L-функции абелевых поверхностей, производящие функции в топологии и теории струн и т.д.
В этом вводном докладе (планируется на 90 минут и рассчитан и на новых участников) будет дан обзор результатов, полученных в моей совместной работе с C. Poor и D. Yuen “Borcherds products everywhere” J. Number Theory 148 (2015), 164–195. Я опишу общие принципы нашего подхода к построению голоморфных произведений Борчердса в случае Зигелевых модулярных форм и сформулирую рабочие вопросы по данной теме. После доклада мы обсудим план работы семинара на этот семестр.