Бирациональный тип пространств модулей К3 поверхностей

Модули К3 поверхностей степени $2d$ — это девятнадцатимерное квази-проективное многообразие $F(2d)$. Мукаи доказал, что для небольших степеней $d=1,2,\dots,11,17,19$ многообразие $F(2d)$ унирациональное. Для общего $d$ бирациональный тип этих многообразий известен не был. В докладе будет представлено решение этой проблемы. Основной результат доклада: многообразие модулей K3 поверхностей степени $2d$ имеет общий тип (максимальную размерность Кодаиры) для любой степени $d$ большей 61 (а также для $d=46,50,54,58,60$). Доказано также, что $F(2d)$ не может быть унирациональным, если $d>39$.