Коэффициент линейности метрической проекции и условие Липшица

Коэффициент линейности оператора метрической проекции, введенный П.А. Бородиным (2009), тесно связан со свойством липшицевости оператора. Рассматриваются результаты, в которых коэффициент линейности применяется для исследования условия Липшица.
В пространстве действительнозначных функций $C[K]$, определенных и непрерывных на хаусдорфовом компакте $K$, рассматривается оператор метрической проекции на произвольное одномерное чебышевское подпространство $\langle \varphi \rangle$. Через вычисление коэффициента линейности получена новая оценка константы Липшица оператора.
В произвольном банаховом пространстве рассматривается отображение Штейнера $\mathrm{St}_n$, которое всякому набору из $n$ элементов пространства ставит в соответствие множество точек, ближайших к этому набору по сумме расстояний (в том числе, и пустое множество). В случае четного $n \geqslant 4$ и конечномерного пространства доказано, что существование липшицевых выборок из многозначного оператора $\mathrm{St}_n$ равносильно полиэдральности пространства.