Раскрашенные графы, уравнение Бюргерса и гипотеза якобиана

Будет рассказано, что производящие функции раскрашенных графов удовлетворяют некоторой системе уравненний в частных производных, сводящихся в простейшем случае к уравнению Бюргерса. Решение ищется в виде разложения в ряд по родам, причем уравнения для первого члена ряда оказываются равносильными задаче обращения некоторого отображения, что позволяет обсуждать в этих терминах гипотезу якобиана. В результате получаются простые и естественные доказательства недавних результатов W. Zhao и Wright-а, а также известной формулы обращения по деревьям Басса. Что же касается полной системы уравнений, то ее решение выражается явно через упомянутое решение задачи обращения и специальные функции — полиномы стабильных графов, про которые также будет рассказано.