Проблема подобия сингулярному унитарному оператору и мультипликаторы между модельными подпространствами

Несколько лет назад L.Kérchy поставил следующий вопрос: если у оператора в гильбертовом пространстве все положительные степени ограничены и он квазиподобен сингулярному унитарному оператору, будет ли он подобен этому сингулярному унитарному оператору? Известно, что аналогичный факт верен для полиномиально ограниченных операторов. Для абсолютно непрерывных унитарных операторов контрпример можно найти среди одномерных возмущений унитарных операторов. В докладе будет показано, что если одномерное возмущение унитарного оператора квазиподобно сингулярному унитарному оператору, не имеющему собственных чисел, и все его положительные степени ограничены, то оно подобно этому сингулярному унитарному оператору, при этом оценка его отрицательных степеней зависит только от оценки его положительных степеней. Сплетающий оператор может быть представлен как мультипликатор между модельными подпространствами. Аналогичный факт имеет место и при сплетающем операторе – усеченном операторе Теплица при некотором дополнительном условии.