Brexit на языке математики: игры тернарного выбора на графах»

Рассмотрим какую-нибудь страну, например Великобританию, и стоящий перед ней бинарный выбор. В этих условиях каждый житель страны должен выбрать одну из трёх (не двух) стратегий поведения: (-1) — «топить» против выхода, (0) — воздержаться, (1) — агитировать за выход из ЕС. Предполагается, что соответствующее поведение реализуется и в выборе стратегии на самом референдуме (прийти/не прийти, и как голосовать). Но самое главное — это что игроки соотносят свои стратегии поведения с теми стратегиями, которые принимают их друзья, соседи и т.д. Следует заметить, что математически нижеописанная модель годится не только для изучения Brexit, но и для описания любого глубокого социального конфликта, в том числе и «украинского раскола» в русскоязычном мире. Выигрыш игрока зависит не только от того, каково соотношение выбранного поведения с его внутренними экзогенными установками, но также и от степени конформности стратегии этого индивида со стратегиями его окружения. Записывая соответствующую модель на произвольном графе социальных связей, мы выводим уравнения, которые поразительным образом совпадают (или почти совпадают), для равновесия дискретного отклика с логистической функцией распределения случайной компоненты полезности, с уравнениями, выводимыми в статфизических моделях Изинга и Поттса на графах. Получить точное решение последних можно только для полных графов; для графов произвольной топологии описаны только приближенные методы решения (подход Бете-Пайерлса). Отметим, что статфизические модели содержат в себе единый для всех целевой функционал. Всё это совершенно невероятно, и пока до конца нами не понято и не осознано. Кроме того, следует отметить, что на полном графе похожие модели изучались Гранноветтером, Броком, Дурлауфом, Блюмом, а также целым рядом исследователей из ИПУ РАН (отдела член-корр. Д.А.Новикова). Пора навести полный порядок в этой области знания. Для начала нужно попытаться вывести характеристики системы уравнений, определяющих в поставленной задаче равновесие дискретного отклика (наиболее разумный вид решения, применяемый для игр очень большого числа участников вместо Нэша), и запустить их на компьютере. Или исхитриться и решить данную систему в явной форме после введения разумных упрощающих (агрегирующих) предположений. Поставленные задачи — это программа для новых и, как нам кажется, в высшей степени перспективных и актуальных исследований в области теории игр.