Теория представлений комплексной размерности

В начале 2000-х годов Делинь доказал удивительную теорему, характеризующую категории конечномерных представлений алгебраических супергрупп среди конечнопорождённых симметрических тензорных категорий, а также построил целый ряд примеров конечнопорождённых симметрических тензорных категорий, которые таковыми не являются. В числе этих примеров категории представлений "симметрической группы $S_t$" и "группы Ли $\mathrm{GL}_t$", где $t$ — произвольное комплексное число. Я сформулирую теорему Делиня и разберу некоторые конструкции примеров "категорий представлений комплексной размерности", включая гипотетическое универсальное семейство простых алгебр Ли, параметризованное плоскостью Вожеля. Если останется время, я постараюсь обсудить связь этой науки с другими интересными сюжетами.