Системы Хитчина на особых кривых

Будут напомнены базовые понятия из теории интегрируемых систем (гамильтонова редукция, отображение момента, оператор Лакса, разобран простой пример). Будет рассказана конструкция Хитчина интегрируемой системы на кокасательном пространстве к пространству модулей расслоений, а именно: алгебро-геометрическое описание и описание с помощью гамильтоновой редукции пространства голоморфных связностей. Будут явно описаны системы Хитчина в случае особых рациональных кривых по работам А. Червова и Д. Талалаева «Hitchin systems on singular curves I» (hep-th/0303069) и «Hitchin systems on singular curves II. Gluing subschemes» (hep-th/0309059). Будет дано явное описание пространства модулей расслоений, дуализирующего расслоения на особой кривой, полей Хигса (сечений эндоморфизмов расслоения тензорно умноженного на дуализирующий пучок), симплектической структуры в правильных координатах, гамильтонианов. Возможно, будет рассказана конструкция квантовых гамильтонианов Хитчина и геометрического соответствия Ленглендса.