Функциональная предельная теорема для детерминантного синус-процесса

Детерминантные (фермионные) случайные точечные процессы естественным образом возникают в физике и различных областях математики. В частности, они играют центральную роль в теории случайных матриц. Несмотря на то, что последние два десятилетия детерминантные процессы являлись объектом пристального изучения, их динамические свойства поняты не слишком хорошо. Так, Костин и Лебовиц, а затем Сошников, доказали, что широкий класс детерминантных процессов удовлетворяет центральной предельной теореме. Известно, что для многих динамических систем, удовлетворяющих ЦПТ, также выполнен принцип универсальности Донскера (функциональная центральная предельная теорема, ФЦПТ). Последний утверждает, что траектории системы, в некотором смысле, могут быть приближены траекториями броуновского движения. Однако, про поведение траекторий детерминантных процессов не известно ничего.
В первой части доклада я расскажу, что такое детерминантные процессы и где они возникают. Во второй части я напомню классическую ФЦПТ и объясню результаты моей совместной с А. Буфетовым работы, где мы получаем ее аналог для одного из важнейших представителей детерминантных процессов: синус-процесса. Оказывается, что ничего похожего на броуновское движение в этом случае не возникает, однако появляется гауссовский процесс совершенно иного поведения.