Равновесие Нэша в чистых стратегиях

В 1912 г. Цермело доказал наличие решения (седловой точки) в чистых стратегиях для конечных позиционных игр с полной информацией, например, для шахмат. Затем Кёниг и Кальмар усилили этот результат, доказав существование стационарных (ход зависит только от текущей позиции, но не от предыстории) и равномерно оптимальных (не зависящих от начальной позиции) седловых стратегий.
В 1950 г. Нэш предложил свою концепцию равновесия. Равновесие Нэша обобщает классическое понятие седловой точки на случай игр многих лиц, а также игр двух лиц с ненулевой суммой. Сразу же возник вопрос о возможности замены седловой точки равновесием Нэша в теоремах Цермело, Кёнига и Кальмара.
Мы изучим условия существования равновесий Нэша в чистых (стационарных) стратегиях в конечных играх многих лиц: позиционных, стохастических, а также играх в нормальной форме, и покажем, что результаты Цермело обобщаются на случай игр с ненулевой суммой двух игроков, но не на случай трёх и более игроков.