Меры Пальма. Занятие 4

Каковы шансы 18-летнего москвича дожить до 80 лет?
Джон Граунт, изучавший таблицы смертности (bills of mortality, [3]) лондонцев ещё в середине XVII века, считается предтечей теории точечных процессов, изучающей последовательности неразличимых событий, происходящих через случайные промежутки времени.
Например, в процессе Пуассона количества событий в непересекающихся интервалах времени независимы. Таким образом можно моделировать приход автобусов на остановку. Если автобус ходит по Пуассону в среднем раз в 10 минут, а мы приходим на остановку каждый день в одно и то же время, то мы будем ждать следующего автобуса в среднем десять минут (отнюдь не пять!). В этом состоит парадокс времени ожидания.
Разбирая парадокс, мы придём к мерам Пальма – условным мерам при условии события в данный момент времени. Отправляясь от введённой Пальмом в [7] функции, меры Пальма подробно изучил в работе [5] А.Я. Хинчин (см. также [6]).

Конрад Пальм (1907–1951)

Александр Яковлевич Хинчин (1894-1959)

Во второй части курса мы рассмотрим так называемые детерминантные точечные процессы, моделирующие поведение газа заряженных частиц, а также (гипотетически) распределение нулей дзета-функции Римана. В этой модели частицы влияют друг на друга на сколь угодно большом расстоянии.

На левом рисунке частицы иногда накапливаются, а на правом отталкиваются под действием кулоновской силы

На левом рисунке частицы иногда накапливаются, а на правом отталкиваются под действием кулоновской силы.

Главный результат второй части курса — явное описание [1] условных мер Пальма детерминантных процессов.