Барицентры и геометрия пространств мер

Как известно, решение транспортной задачи Монжа-Канторовича позволяет наделить метрической структурой совокупность мер фиксированной полной массы, заданных на некотором метрическом пространстве. На первый взгляд, возможна и более общая конструкция, когда пространство мер наделяется лишь топологией, определенной при помощи транспортной задачи с произвольной ценовой функцией. Однако при естественных и, в некотором смысле, минимальных условиях на ценовую функцию, о которых пойдет речь в докладе, можно показать, что при этом получается некоторая разновидность стандартного метрического пространства Васерштейна. Еще один представленный в докладе результат касается т.н. обобщенного барицентра семейства мер, который тоже определяется в терминах общей ценовой функции: в терминах той же "транспортной" топологии для него имеет место непрерывность и состоятельность (сходимость эмпирического барицентра выборки к барицентру распределения).