Топологическая теория Галуа

В топологической теории Галуа функции, представимые в квадратурах, рассматриваются как многозначные аналитические функции одной комплексной переменной. Оказывается, имеются некоторые топологические ограничения на то, как риманова поверхность функции, представимой в квадратурах, может быть расположена над комплексной плоскостью. Если функция не удовлетворяет этим ограничениям, она не может быть представлена в квадратурах.
Топологические препятствия к представимости функций в квадратурах следующие. Во-первых, функции, представимые в квадратурах, не могут иметь более чем счетное число особых точек в комплексной плоскости. (Однако, даже для простейших функций, представимых в квадратурах, множество особых точек может быть всюду плотным.) Во-вторых, группа монодромии функции, представимой в квадратурах, разрешима. (Однако, даже для простейших функций, представимых в квадратурах, группа монодромии может быть континуальна.)