Спонтанное нарушение симметрии и критические явления в двухцветных сетях

Исследование статистических свойств графов с разноцветными вершинами в последнее время становится новым популярным сюжетом теории случайных сетей. Модели, использующие представление о «цветных» графах описывают исключительно широкий класс физических систем: от оптимизации распределенных сообществ типа «производитель-потребитель» до изменения топологии (baby universes) в космологии и теории струн. Мы изучаем равновесные свойства эволюционирующих случайных сетей, имеющих два типа вершин, белые и черные. Эволюция сети заключается в таком переключении связей, которое ведет к увеличению числа одноцветных троек связанных вершин. При этом число связей, выходящих из каждой вершины, сохраняется. Мы обнаружили, что при увеличении (от нуля) энергии одноцветных троек связанных вершин, сеть разбивается на одноцветные кластеры (черный и белый), которые оказываются связаны между собой пучком («струной») черно-белых связей. Неожиданное явление заключается в том, что данная струна остается стабильной (число связей в пучке не меняется) в широком интервале энергий одноцветных троек. Мы обсуждаем данный эффект с точки зрения перехода газ-жидкость в классической термодинамике, а так же с точки зрения двумерной гравитации. Высказывается гипотеза, что наличие широкого плато в зависимости числа черно-белых связей между кластерами от энергии одноцветных троек — есть проявление свойства «квантовой запутанности» в классической системе и должно быть принято во внимание при анализе свойств реальных сетей. связывающих, например, производителей с потребителями.