Построение диаграмм Юнга с большими размерностями и последовательности жадного ветвления

Будет рассказано о результатах компьютерных экспериментов для изучения асимптотики максимальных размерностей неприводимых линейных и проективных представлений симметрической группы S(n). Эта задача сводится к исследованию стандартных и строгих диаграмм Юнга максимальных размерностей. Мы строим специальные последовательности стандартных и строгих диаграмм Юнга с очень большими размерностями, которые позволяют дать оценки для максимальной нормализованной размерности диаграмм Юнга. Эти оценки находятся в согласии с пока еще не доказанной гипотезой Вершика о существовании предела максимальных нормализованных размерностей двумерных диаграмм Юнга. Будут описаны последовательности диаграмм Юнга, называемые последовательностями жадного ветвления (или жадными последовательностями), представляющие собой специальные бесконечные пути в диаграммах Браттели-Вершика. В данных последовательностях переход на следующий уровень графа Юнга или графа Шура осуществляется по ребру, соответствующему максимальной переходной вероятности процесса Планшереля. Предположительно каждая такая жадная последовательность проходит через бесконечное количество диаграмм максимальной размерности. Также численные эксперименты показывают, что любые две жадные последовательности строгих или стандартных диаграмм Юнга представляют один класс относительно хвостовой эквивалентности, то есть отличаются только началом.
В случае трехмерных диаграмм точный планшерелевский процесс неизвестен, как нет и аналога формулы крюков для размерностей трехмерных диаграмм. Мы изучаем в трехмерном случае специальный марковский процесс, который предположительно является асимптотически центральным. Это означает, что отношения вероятностей различных путей, соединяющих две достаточно удаленные от начала графа Юнга диаграммы, близки к 1. Для этого процесса мы показываем, что многие свойства диаграмм из двумерных последовательностей жадного ветвления выполняются и в случае размерности 3.