Некоммутативная пуассонова геометрия и интегрируемые системы

Доклад будет посвящён обобщениям пуассоновой структуры на случай некоммутативных алгебр. Я начну с обзора H0-структур Пуассона на пространстве модулей представлений ассоциативных алгебр. Затем я опишу конструктивный подход к построению примеров H0-структур Пуассона с помощью двойных скобок, предложенный М. Ван ден Бергом. Будет показано, что определения двойных скобок Пуассона могут быть существенно ослаблены, что позволяет построить новые явные примеры скобок Пуассона на пространстве модулей представлений ассоциативных алгебр. Во второй части доклада будут изучены применения модифицированных двойных скобок Пуассона к теории интегрируемых систем. В частности, будет дано определение обобщённых гамильтоновых потоков на ассоциативных алгебрах и элементов Лакса. Будет показано, что обобщённые гамильтоновы потоки соответствуют гамильтоновым потокам на пространствах модулей конечномерных представлений. В заключение мы рассмотрим явный пример некоммутативной интегрируемой системы, предложенный ранее М. Концевичем.