Задачи полубесконечного линейного программирования с разрывом двойственности и порядки малости бесконечно малых величин

Предлагается алгоритм нахождения порядка малости бесконечно малой функции и константного множителя при соответствующем мономе. Алгоритм использует асимптотические свойства логарифма заданной функции. Этот подход дает новый метод вычисления дробных производных и разложения функции в степенной ряд с дробными показателями. Рассматривается пара двойственных задач полубесконечного линейного программирования (ПбЛП). Предлагается геометрический способ анализа соотношений двойственности пары задач, основанный на использовании конической оболочки коэффициентов системы ограничений. Устанавливается связь наличия разрыва двойственности с незамкнутостью границы конической оболочки точек в многомерном пространстве. Построен нетривиальный пример задачи ЛП, для которой разрыв двойственности выполняется для неколлинеарных целевых векторов. На основе стандартных оптимизационных функций MATLAB разработана программа для анализа соотношений двойственности. Обсуждается новый подход к разрыву двойственности с точки зрения порядка малости функции оптимума возмущенной задачи.