Адиабатический предел в уравнениях теории поля

Понятие адиабатического предела пришло в математику из физики и в последние годы получило широкое распространение в дифференциальной геометрии, теории уравнений с частными производными, топологии. В докладе будет рассказано о применении конструкции адиабатического предела к уравнениям калибровочной теории поля.
Начнем с уравнений Гинзбурга–Ландау в размерности 3=1(время)+2(пространство), возникающих в теории сверхпроводимости. В адиабатическом пределе эти уравнения превращаются в уравнение Эйлера для геодезических на пространстве вихрей (статических решений уравнений Гинзбурга–Ландау) в метрике, задаваемой кинетической энергией.
Затем перейдем к размерности 4 и рассмотрим адиабатический предел в уравнениях Зайберга–Виттена на 4-мерных симплектических многообразиях. В адиабатическом пределе решения этих уравнений сходятся к семействам вихревых решений, параметризуемым точками псевдоголоморфных кривых. Указанные семейства удовлетворяют нелинейному уравнению Коши–Римана. Тем самым, адиабатический предел в уравнениях Зайберга-Виттена можно рассматривать как комплексную версию этого предела в уравнениях Гинзбурга–Ландау. При этом уравнение Эйлера заменяется уравнением Коши–Римана, а геодезические на пространстве вихрей – «комплексными», геодезическими в расслоениях вихрей над псевдоголоморфными кривыми. Иными словами, размерность 4 в рассматриваемой ситуации можно интерпретировать как 4=2(комплексное время)+2(пространство).