Топологические атласы двух интегрируемых задач динамики твердого тела

В докладе представлены результаты исследования фазовой топологии двух интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем. Первая из них относится к общему случаю интегрируемости на алгебре Ли $so(4)$, найденной М. Адлером и П. ван Мёрбеке. Вторая система относится к интегрируемой гамильтоновой системе с тремя степенями свободы, которая описывает динамику так называемого обобщенного двухполевого гиростата. Интегрируемость второй системы доказана В.В. Соколовым и А.В. Цыгановым. В докладе для обеих систем мы в явном виде приводим первые интегралы, которые являются коэффициентами спектральной кривой. Это дает возможность нахождение бифуркационной диаграммы отображения момента (образа множества критических точек отображения момента), исходя из особенностей спектральной кривой. Для обеих систем построены бифуркационные диаграммы и исследованы бифуркации торов Лиувилля.