Особенности решений уравнения в частных производных

Уравнение в частных производных – это гиперповерхность в контактном пространстве, а график его решения поднимается до лежандрова подмногообразия, лежащего на этой гиперповерхности.
В математической физике лучи – это характеристики нашего уравнения, его решение описывает распространения волнового фронта, а точки возврата решения образуют каустику, состоящую из точек повышенной освещенности. Само уравнение возникает как условие вырожденности символа исходной системы линейных волновых уравнений.
Планируется объяснить все эти понятия и вкратце рассказать об известной теории особенностей волновых фронтов и их каустик в случае, когда уравнение – гладкая гиперповерхность, а также о некоторых результатах докладчика для негладких уравнений, встречающихся в задачах математической физики.