Гомоклинические структуры в гиперболической динамике

Гиперболическая динамика занимается изучением топологических и вероятностных свойств гиперболических динамических систем (ГДС). В случае действия группы $\mathbf Z$ («дискретное время») к последним относятся, например, диффеоморфизмы Аносова (или, более обще, диффеоморфизмы Смейла) и топологические цепи Маркова (ТЦМ). Гиперболические динамические системы с непрерывным временем (т.е. с действием $\mathbf R$) включают геодезические потоки на многообразиях отрицательной кривизны.
Наиболее мощным средством исследования ГДС (особенно их вероятностных свойств) является символическая динамика, точнее, ее специальный раздел- теория марковских разбиений. На этой технике базируются основные результаты теории ГДС, но ей же присущи и недостатки: неканоничность разбиений и зависящих от них объектов, проблематичность распространения на более общие классы динамических систем.
Существует альтернативный подход к гиперболической динамике, основанный на таких канонически определяемых объектах как гомоклинические отношения эквивалентности и гомоклинические группоиды.
Хотя этот подход в настящее время и не развит настолько, чтобы заменить марковские разбиения, гомоклинические структуры получили ряд применений, представляющихся интересными.
В докладе предполагается затронуть следующие темы:
- гомоклинические структуры как топологические инварианты ГДС;
- понятие гиббсовской меры в гомоклиническом контексте;
- применения гомоклинических структур в спектральной теории;
- «гомоклинический лапласиан» для гиперболических автоморфизмов торов и его применение к центральной предельной теореме;
- связь с операторными алгебрами.