Теорема о перископе

Обсуждается возможность представления диффеоморфизмов плоских областей в виде конечной композиции отражений параллельного пучка лучей от (возможно, кривых) зеркал. Мы доказываем, что диффеоморфизм может быть реализован с помощью 2 отражений, если и только если он является градиентом некоторой функции. Далее, любой диффеоморфизм может быть реализован с помощью 4 или 6 отражений (если он обращает или сохраняет ориентацию, соответственно). Предполагается, что последний результат не является окончательным, обсуждаются возможные обобщения. Это совместная работа с Табачниковым и Трещевым.