О двумерных суммах в абелевых группах

Рассматривается следующая задача. Пусть $A \subseteq G$ — произвольное подмножество конечной абелевой группы. $L$ — линейный оператор из $G^3$ в $G^2$, $L(A,A,A) \subseteq G^2$ — образ множества $A$ при действии оператором $L.$ Основной результат состоит в том, что если $|L(A,A,A)| < 7/4 |A|^2,$ то $A$ лежит в сдвиге некоторой $H<G$ - подгруппы, при чем $|H| < 3/2 |A|.$ Эта теорема является обобщением предыдущего результата. В нём был рассмотрен специальный вид оператора $L,$ который естественно связан с обыкновенными разностями и суммами множеств.