Старшие числа Черна торических многообразий

Хорошо известно, что кольцо комплексных кобордизмов изоморфно кольцу полиномов от счетного числа образующих: $\Omega^{U}_{*}\simeq \mathbb{Z}[a_{1},a_{2}\dots]$, ${\rm deg}(a_{i})=2i$. Доклад будет посвящен доказательству того, что в качестве полиномиальных образующих кольца $\Omega^{U}_{*}$ можно выбрать последовательность гладких проективных торических многообразий, $a_{n}=[X^{n}]$, $\dim_{\mathbb{C}} X^{n}=n$. Доказательство основывается на использовании семейства эквивариантных модификаций (бирациональных изоморфизмов) $B_{k}(X)\to X$ произвольного комплексного гладкого многообразия $X$ комплексной размерности $n$ ($n\geq 2$, $k=0,\dots,n-2$), при которых изменение старшего числа Черна определяется лишь размерностью $n$ и значением параметра $k$, в частности не зависит от самого многообразия $X$. Результат дополняет частичные результаты, полученные А. Вильфонгом в 2013 году. Доклад по совместной работе "Projective toric generators in the unitary cobordism ring", '16, с Ю. Устиновским.