Одномерные возмущения самосопряженных операторов с лакунарным спектром

В докладе будет рассмотрена задача о полноте собственных и присоединенных векторов одномерных возмущений самосопряженных операторов для случая, когда спектр невозмущенного самосопряженного оператора лакунарен. Показано, что возмущенный оператор полон (с точностью до одномерного дефекта) за исключением случая, когда некоторая последовательность "моментов" равна нулю. Этот эффект относится именно к лакунарным спектрам и исчезает при ослаблении условия лакунарности (например, для степенных спектров).